На главную
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Турниры Архимеда

XI Турнир Архимеда

Зимний тур

20 января 2002 г.

Условия

Задача 1. Расставьте скобки в неверном равенстве 2:3:4:5:6=5 так, чтобы оно стало верным.

Задача 2. Прямые и квадрат. На листе бумаги нарисован квадрат. Можно ли разрезать его по 4 прямым линиям на 2 треугольника и 8 четырехугольников? Если можно, приведите пример, если нет, объясните почему.

Задача 3. Грузовик. Известно, что грузовик можно заполнить ровно 109 способами упаковками в 3 кг и 5 кг помидоров так, чтобы их общий вес составил x кг. Чему равно x?

Задача 4. В саду Деда Мороза вот уже более 1000 лет растет Волшебная елка. Известно, что каждое утро на ней вырастают 100 иголок, и каждая иголка живет ровно 4 года, а затем отмирает. Сколько же всего иголок на Волшебной елке?

Задача 5. Мартышка и бананы. Мартышка собрала 100 бананов общим весом 10 кг. Помогите Мартышке накормить этими бананами Слоненка и Удава так, чтобы никто из них не обиделся: они могут обидеться, если один съест бананов хотя бы на 100 г больше другого. (Вес  одного банана от 20 до 200 г, мартышка может узнать вес каждого банана.)

Задача 6. На доске написано число 19921993...20012002. Разобьем произвольным образом его десятичную запись на два числа и сложим их. С полученным числом проделаем аналогичную операцию и т. д., до тех пор, пока не получится однозначное число. Какое число может получиться? Исследуйте все возможности.

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
Все права защищены ©, http://arhimedes.org/, контактный e-mail: info@arhimedes.org