Заочный конкурс "Турнира Архимеда - 2006"
Оргкомитет Пятнадцатого Турнира Архимеда совместно с редакцией “Математики” (еженедельное приложение к газете «Первое сентября») объявляет конкурс решения задач для учащихся 6 – 7 классов.
Победителей конкурса ждут призы редакции и Оргкомитета Турнира Архимеда. Решения просим выслать до 15 марта 2006 г. (по почтовому штемпелю) по адресу: 121165, Москва, ул. Киевская, 24, ред. приложения “Математика”, с пометкой на конверте “Турнир”. В письмо следует вложить подписанную работу с указанием номера школы и класса, фамилией, именем и отчеством учителя математики, а также вложить конверт с маркой (и c обратным адресом) – в нем будут высланы результаты проверки.
Желаем успехов!
Условия задач.
- Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет. Младший брат, который получил меньше всех яблок, остался недоволен и предложил братьям следующее: "Я оставлю себе только половину своих яблок, а остальные разделю между вами поровну, а затем пусть сначала средний, а потом и старший брат поступят также как и я". Братья, не подумав, согласились… и прогадали: яблок в результате у всех оказалось поровну. Сколько лет каждому брату?
- Юра и Саша должны встретится в 8 часов утра. Юра думает, что его часы спешат на 25 мин, хотя в действительности они отстают на 10 мин. Саша думает, что его часы отстают на 10 мин, хотя, на самом деле, они спешат на 5 мин.
В какое время каждый из друзей будет на месте встречи, если они будут стремиться придти за 5 мин, до назначенного срока?
- Спрятанный день рождения. Вы хотите знать дату моего рождения? Ну, что ж, попытайтесь угадать. Я сообщу Вам некоторое число: 405. Это число представляет собой сумму 12x+31y, где x – дата, а y – номер месяца, когда я родился. Какова дата моего рождения?
- Кого больше? В комнате собрались лжецы, которые всегда лгут, и рыцари, которые всегда говорят правду. Из комнаты послышались голоса.
Первый голос: 1) нас в комнате не более трех человек; 2) все мы лжецы.
Второй голос: 1) нас в комнате не более четырех человек; 2) не все мы лжецы;
Третий голос: 1) нас в комнате пятеро; 2) трое из нас лжецы.
Кого в комнате больше: рыцарей или лжецов? Ответ обоснуйте.
- Пол в зале. Можно ли выложить пол в зале размером 20x20, используя для этого четыре плитки размером 1x1, восемь плиток размером 2x2, двенадцать плиток размером 3x3 и шестнадцать плиток размером 4x4?
- Оркестр из 10 музыкантов готовится к выступлению. Каждый музыкант умеет играть на 2 из 10 имеющихся музыкальных инструментов, и на каждом музыкальном инструменте умеют играть только 2 из 10 музыкантов. Всегда ли можно распределить инструменты между музыкантами так, чтобы каждому достался инструмент, на котором он умеет играть?
- Марсианская пустыня. Путешественник хочет пересечь пустыню. Его марсоход тратит 1 кг топлива на 100 км пути. В распоряжении путешественника 45 кг топлива, но с собой он может взять не более 15 кг. Докажите, что путешественник может пересечь пустыню ши-риной 2300 км.
- Продолжение предыдущей задачи. Может ли путешественник пересечь пустыню шириной более 2300 км?
Условия задач в формате Word zao2006usl.doc
| |
