Турниры Архимеды
Турниры Архимеда  
Новости | История | Заочный конкурс
Турниры Архимеда   Условия зимних туров
Условия Зимних туров

Призеры Зимних туров
Призеры Заочных туров
Условия Заочных туров
На главную

XIV Зимний турнир Архимеда

ФМШ №2007 и Школа №2009

16.01.2004

Условия

1. Перед очередным плаванием экипаж капитана Флинта принял пополнение − 20 человек. «Что ж, неплохо, – подумал Флинт, – однако придется пополнить запасы питьевой воды, иначе нам нечего будет пить целую неделю». Капитан выходит в море на 4 недели. Сколько людей у него на корабле, если известно, что пираты расходуют воду равномерно и на каждого воды одинаково?

2. Расставьте скобки в данном выражении так, чтобы в результате выполнения указанных действий получилось число, большее 50:

.

3. Четыре стакана. Можно ли расставить на столе четыре одинаковых стакана (см. рис) так, чтобы все попарные расстояния между донышками были равны? За расстояния между донышками приняты расстояния между их центрами.

4. Новогодний аттракцион. Приз получит тот, кто сумеет, обрезав нити, оставить на новогодней гирлянде (см. рис.) по одной цифре от 1 до 9. Как этого добиться, сделав наименьшее количество разрезов? Почему нельзя обойтись меньшим числом разрезов?

5. Маша и Лена по очереди пишут цифры двадцатизначного числа, используя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет Маша, вторую – Лена, третью Маша и т. д. Если в итоге полученное двадцатизначное число кратно 9, то выигрывает Лена, если не кратно, то выигрывает Маша. Кто выигрывает при правильной игре Лена или Маша? Как следует играть победителю?

6. Десять цифр. Можно ли, используя каждую из десяти цифр по одному разу, записать: а) какое-нибудь натуральное  число и его квадрат; б) квадрат и куб одного и того же натурального числа.

 

История | Новости | Заочный конкурс
Copyright Arhimed 2001
e-mail:archimed@logic.ru