Турниры Архимеды
Турниры Архимеда  
Новости | История | Заочный конкурс
Турниры Архимеда   Условия зимних туров
Условия Зимних туров

Призеры Зимних туров
Призеры Заочных туров
Условия Заочных туров
На главную

XIII Зимний турнир Архимеда

ФМШ №2007 и Школа №2009

18.01.2004

Условия

1. Белоснежка и семь гномов. Требуется разделить 5 одинаковых яблок на восьмерых поровну. Хватит ли для этого 7 разрезов? (За один раз Белоснежка может отрезать от яблока любую его часть).

2. Пятачку на день рождения подарили несколько разноцветных шариков, причем красных шариков среди них было 45%. После того, как Пятачок отдал один синий и один зеленый шарики Ослику Иа-Иа, красных шариков у Пятачка стало 50%. Сколько шариков подарили Пятачку на день рождения?

3. Четыре друга Андрей, Женя, Толя и Федя играли в теннис пара на пару. После каждой партии они разбивались на пары заново. Известно, что Женя выиграл 27 раз, Андрей – 14 раз, Толя – 7 раз, а Федя – меньше всех. Ответьте на вопросы: а) Сколько партий выиграл Федя? б) Сколько партий он проиграл?

4. Экспертиза. Эксперту полиции принесли 13 одинаковых с виду монет, из которых 7 монет были настоящие, а остальные – фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, а каждая фальшивая – на 1 грамм легче или тяжелее настоящей. Имеются электронные чашечные весы, которые показывают разность масс грузов на чашах. Эксперт берет наугад одну монету. За какое наименьшее количество взвешиваний он сможет выяснить, фальшивая она или настоящая? (Взвешивать можно любые наборы монет).

5. Кладовая Морского Царя состоит из 36 треугольных комнат, соединенных дверями (см. рисунок). Привел Морской царь купца Садко в угловую комнату и сказал: “В каждой комнате моей кладовой лежит по одной жемчужине. Собирай жемчужины, но помни, что в любой из комнат ты сможешь побывать не более одного раза. Если же ты выйдешь из кладовой, то войти в нее уже не сумеешь”. Какое наибольшее количество жемчужин может собрать Садко?

6. Стоимость ножа. У двух братьев было стадо овец. Они продали его и за каждую овцу получили столько рублей, сколько голов было в стаде. Стали делить выручку: Петру – 10 рублей, Ивану – 10 рублей, Петру – 10 рублей, Ивану – 10 рублей, и т. д. Наконец, Петр взял последнюю десятку, а Ивану нескольких рублей до десятки не хватило. Тогда Петр вынул из кармана нож и отдал брату в качестве компенсации за недостающую сумму денег. Сколько стоил нож?

 

История | Новости | Заочный конкурс
Copyright Arhimed 2001
e-mail:archimed@logic.ru