XI Зимний турнир Архимеда

Центр образования №109

16.01.2002

Условия

1. Расставьте скобки в неверном равенстве  так, чтобы оно стало верным.

2. Прямые и квадрат. На листе бумаги нарисован квадрат. Можно ли разрезать его по 4 прямым линиям на 2 треугольника и 8 четырехугольников? Если можно, приведите пример, если нет, объясните почему.

3. Грузовик. Известно, что грузовик можно заполнить ровно 109 способами упаковками в 3 кг и 5 кг помидоров так, чтобы их общий вес составил x кг. Чему равно x?

4. В саду Деда Мороза вот уже более 1000 лет растет Волшебная елка. Известно, что каждое утро на ней вырастают 100 иголок, и каждая иголка живет ровно 4 года, а затем отмирает. Сколько же всего иголок на Волшебной елке?

5. Мартышка и бананы. Мартышка собрала 100 бананов общим весом 10 кг. Помогите Мартышке накормить этими бананами Слоненка и Удава так, чтобы никто из них не обиделся: они могут обидеться, если один съест бананов хотя бы на 100 г больше другого. (Вес  одного банана от 20 до 200 г, мартышка может узнать вес каждого банана.)

6. На доске написано число 19921993¼20012002. Разобьем произвольным образом его десятичную запись на два числа и сложим их. С полученным числом проделаем аналогичную операцию и т. д., до тех пор, пока не получится однозначное число. Какое число может получиться? Исследуйте все возможности.