VIII Зимний турнир Архимеда

Гимназия-лицей №109

17.01.1999

Условия

1. Облицовка стены. Можно ли прямоугольную стену размером  покрыть плитками размером  и ?

2. Сумма цифр. Найдите наименьшее четырехзначное число, у которого сумма цифр больше, чем у любого меньшего числа.

3. Львенок и Черепаха. Львенок решил покататься на большой черепахе, но сначала ему нужно ее догнать. Какое расстояние придется пробежать львенку прежде, чем он сможет покататься, если его скорость в 10 раз больше скорости черепахи, а черепаха находится в 180 метрах от львенка?

4. Новый год. За праздничным столом 30 человек, 26 из них носят имя Саша. В полночь они все рассядутся за круглым столом, и каждый загадает одно желание, но исполнятся желания только у тех, кто будет сидеть между двумя Сашами.

Какое: а) наименьшее количество желаний может исполниться? б) наибольшее количество желаний может исполниться?

5. Что сказал Bася? Каждый из трех приятелей  Антон, Боря и Вася либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Всем троим задали вопрос: "Есть ли среди двух остальных хоть один правдивый?" На это Антон ответил: "Да". Боря ответил: "Нет". Что сказал Вася? Слово  "приятели" в данном случае означает, что каждый из троих знает об остальных, кто правдивый, а кто лжец.

6. Проволочная сетка. Можно ли сетку, изображенную на рисунке сделать:

1) из 8 кусков проволоки, каждый из которых имеет длину 5?

2) из 5 кусков проволоки, каждый из которых имеет длину 8?

Куски можно сгибать, но нельзя разрезать.