IV Зимний турнир Архимеда

Школа №5

22.01.1995

Условия

1. Как разрезать фигуру, изображенную на рисунке на три равные части?

2. Морская вода содержит 5% соли. Сколько пресной воды нужно добавить к 40 кг морской, чтобы содержание соли в смеси стало 2%?

3. Равные кучки. В наборе 23 гири массой 1, 2, ..., 23 кг. Можно ли их разложить на две равные по массе кучки, если гиря в 21 кг потеряна?

4. Робот Вася умеет делить на 7. Если ему попадается какое-нибудь число, он делит его на 7, затем, если удалось разделить без остатка, он делит на 7 частное и так далее, до тех пор, пока это возможно. Сколько раз он сможет разделить на 7 число:  (произведение всех натуральных чисел от 1 до 100)? Ответ объясните.

5. Целые числа. Числа a и b целые. Известно, что . Может ли сумма  равняться 627?

6. Бактерии. Один вид бактерий имеет такой закон развития: каждая бактерия живет 1 час и каждые полчаса порождает новую (всего 2 новых бактерии за свою жизнь). Сколько бактерий получиться из одной через: а) 1 час; б) 3 часа; в) 6 часов? Ответ объясните.