III
Зимний турнир Архимеда
Школа №5
23.01.1994
Условия
1. Пример на деление. Можно
ли придумать пример на деление с остатком, чтобы делимое, делитель, частное и
остаток (взятые в произвольном порядке) оканчивались на 9, 7, 3 и 1?
2. Разрезать квадрат на четыре части, так чтобы каждая
часть соприкасалась с тремя остальными (части соприкасаются, если у них есть
общий участок границы).
3. Вера и Аня посещают математический кружок, в котором
больше 91% мальчиков. Найти наименьшее возможное количество участников кружка.
4. Число на доске. С числом, записанным на доске, разрешается
производить следующие операции: заменять его удвоенным, или стирать его
последнюю цифру. Как с помощью этих операций получить из числа 458 получить
число 14?
5. Апельсины и лимоны. Апельсин стоит 278 рублей, а лимон
455 рублей. Куплено 10 фруктов общей стоимостью 3842 рубля. Сколько было
куплено апельсинов?
6. Числа в таблице. В прямоугольной таблице (20 строк,
10 столбцов) записаны числа. В каждой строке выбирается наименьшее число и
среди этих (наименьших в строке) чисел выбирается наибольшее. В каждом столбце
выбирается наибольшее число и среди этих (наибольших в своей строке) чисел
выбирается наименьшее. Какое из этих чисел больше (если это разные числа)?