|
Условия Заочных туров
Призеры Зимних туров
Призеры Заочных туров
Условия Зимних туров
На главную
|
|
|
XIV Турнир Архимеда
Заочный тур
2004/2005 уч. год
Условия задач.
- Произведение цифр. Существует ли число, произведение цифр которого кратно 2005?
- Номер квартиры. Вася сказал: «Если от двузначного номера мо-ей квартиры отнять число, образующееся после перестановки его цифр, то получится номер дома, в котором я живу». Известно, что Лена, зная номер Васиного дома, сумела по этим данным определить номер Васиной квартиры. Определите его и Вы.
- Числовой квадрат. Можно ли расставить все числа от 1 до 16 в клетках квадрата 4х4 так, чтобы суммы по строкам и по столбцам были бы равны 8 последовательным натуральным числам?
- Автобусы на шоссе. По шоссе в одном направлении с постоянной скоростью через равные промежутки времени идут без остановок автобусы. В понедельник Вася пробежал вдоль шоссе 4 км, и за это время его обогнали 6 автобусов. Во вторник он пробежал вдоль шоссе 7 км, и за это время его обогнали 8 автобусов. В среду он пробежал 17 км. Сколько авто-бусов его при этом обогнало? (Во время тренировок Вася бежит с одинако-вой скоростью).
- Новости. В городе N проживает 1000 жителей, причем любые два друга каждого горожанина враждуют между собой, а любые два его врага дружат. Естественно, что новости обязательно сообщают друзьям, а с незнакомцами никто не разговаривает. Однажды 199 жителей города узнали новость. Узнают ли ее остальные горожане?
- Археологическая находка. При раскопках было найдено 100 золотых и 101 серебряных монет.
Известно, что все монеты разного размера и веса и, кроме того, если у одной золотой монеты размер больше, чем у другой, то она и весит больше, причем из двух золотых монет легко выбрать большую по размеру монету «невооруженным глазом». Известно также, что и серебряные монеты легко упорядочить по размеру (а, следовательно, и по весу) «на глаз», но нельзя таким образом сравнивать монеты, изготовленные из разных металлов (большая по размеру монета может оказаться меньше по весу). В Вашем распоряжении чашечные весы без гирь. Можно ли за 8 взвешива-ний выделить 101-ую по весу монету?
- Загадочное число. Известно, что число наименьшее натураль-ное, кратное 225, сумма цифр которого равна 225. Сколько цифр содержится в десятичной записи числа ?
- Задача портного. Может ли портной из куска клетчатой ткани (площадь каждой клетки – 1 дм2) вырезать коврик в виде квадрата, площадь которого – 5 дм2, пользуясь только линейкой и ножницами?
|
|
