|
Условия Заочных туров
Призеры Зимних туров
Призеры Заочных туров
Условия Зимних туров
На главную
|
|
|
XIII Турнир Архимеда
Заочный тур
2003/2004 уч. год
Условия задач
- Пример на умножение. На доске было написано равенство:.
После того, как дежурный по классу успел стереть некоторые цифры (сколько цифр он стер неизвестно), то на доске осталось: 1127...173x1017...565 = 1126...745. Могло ли исходное равенство быть верным?
- Квартирный вопрос. Вася на вопрос, каков номер его квартиры, ответил так: "Если все шесть двузначных чисел, которые можно образовать из цифр номера, сложить, то половина полученной суммы составит как раз номер моей квартиры". Какой номер у квартиры, в которой живет Вася?
- Магический квадрат. В магическом квадрате 4x4 расставлены числа 1, 2, 3, ... 16, причем числа 1 и 16 стоят соответственно в левой нижней и правой верхней угловых клетках квадрата. Предположим, что сумма чисел, стоящих в правой нижней и левой верхней угловых клетках квадрата, равна A. Какие значения может принимать A?
- Шахматный матч. Двое шахматистов сыграли матч из 24 партий. Известно, что ни одна нечетная партия не закончилась вничью, и ни одному из участников матча не удалось выиграть три партии подряд. Какое наибольшее число очков мог набрать победитель?
- Задача для знатоков. Из шахматной доски удалена угловая клетка. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на 18 треугольников одинаковой площади? Формулу для нахождения площади треугольника найдите в справочнике.
- Продолжение задачи 5. Тот же вопрос для 17 треугольников.
- Где-то на Диком Западе. Три золотоискателя нашли 10 самородков общим весом 400 г. Они рассчитывали разделить находку так, чтобы каждому досталось не менее 100 г золота, однако после того, как один из самородков весом 60 г пришлось отдать за продовольствие, такой раздел стал невозможен. Мог ли он быть возможен вначале или золотоискатели заведомо ошибались?
- По мотивам задачи А. Эйнштейна. В пяти домах с крышами разных цветов на одной стороне улицы живут пять джентльменов, каждый из которых предпочитает определенный напиток, определенный вид спорта и держит животное, птиц или разводит рыб (напитки, виды спорта и питомцы у всех разные). Известно, что англичанин живет в доме с красной крышей; швед держит собаку; датчанин предпочитает чай; дом с зеленой крышей расположен слева от дома с белой крышей; джентльмен из дома с оранжевой крышей замечен за игрой в регби; футболист иногда разговаривает со своим попугаем; хозяин дома с зеленой крышей пьет кофе, а хозяин среднего дома - молоко; норвежец живет в крайнем доме по соседству с домом с синей крышей; волейболист соседствует с любителем кошек; любитель лошадей живет рядом с регбистом; немец играет в теннис; сосед волейболиста пьет только минеральную воду, а баскетболист предпочитает квас.
Выясните кто в каком доме живет, каким спортом увлекается, какие напитки предпочитает, а также выясните кто разводит рыбок.
|
|
