Условия

1. Товары со склада. Некоторый товар на складе упакован в мешки весом 122 кг и 157 кг. Какое наибольшее количество товара можно вывести со склада на трех грузовиках: трехтонном, пятитонном и семитонном?

2. Сколько квадратов? Можно ли в числе 412384026 зачеркнуть несколько цифр, чтобы в результате получился квадрат натурального числа? Если да, то найдите все решения.

3. Четырехзначные числа. Найдите сумму всех четырехзначных чисел, которые при зачеркивании первой цифры уменьшаются в 9 раз.

4. Шашечная доска. На каждом из четырех отмеченных полей стоит по шашке. Шашка, как известно, стремится “в дамки”. Какая из них может проделать этот путь на пустой доске наибольшим числом способов? Чему равно это число для каждой из шашек?

5. Натуральное неравенство. При каких натуральных значениях a, b и c выполняется неравенство ?

6. Стираем числа! На доске написаны натуральные числа от 1 до 1997. Коля и Вася играют в такую игру: за один ход разрешается стереть два любых числа, а вместо них написать модуль их разности. В итоге на доске остается одно число. При этом Коля стремится получить как можно меньшее число, а Вася – как можно большее. Какое наименьшее число может получить Коля, если будет играть один? Какое наибольшее число может получить Вася, если будет играть один? Какое число они получат, если будут делать ходы по очереди, придерживаясь при этом наилучшей стратегии?

7. Быки и коровы. Найдите четырехзначное число, все цифры которого различны, если известно, что числа 5860, 1674, 9432, 3017 содержат по две цифры, принадлежащие искомому числу, однако ни одна из них не стоит в них на том же месте, что и в искомом числе.

8. Непрозрачный куб. Имеется достаточное количество единичных кубиков, причем некоторые кубики прозрачны, некоторые нет. Из них требуется сложить куб с ребром 5. Сколько непрозрачных кубиков следует взять и как их расположить, чтобы при взгляде на кубик со стороны любой из граней куб казался непрозрачным?

	История \| Новости \| Заочный конкурс