Условия

1. Требуется поставить несколько знаков “+” между цифрами числа 987654321, чтобы в сумме получилось 99. Как это сделать? Сколько решений имеет задача?

2. Можно ли покрыть шахматную доску прямоугольными плитками размером ?

3. В комнате находятся 12 человек. Некоторые из них всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из них сказал: “Здесь нет ни одного честного человека”, второй: “Здесь не более одного честного человека”, третий: “Здесь не более двух честных людей” и так далее. Последний, двенадцатый: “Здесь не более одиннадцати честных людей”. Сколько в комнате честных людей?

4. Семиклассник Вася Иванов переставил цифры в некотором числе, после чего полученное число сложил с исходным. В ответе у него получилось число . Учитель математики Иван Васильевич сказал, что ответ неверен. Вася очень обиделся на своего учителя – ведь Иван Васильевич не видел Васиного решения! Кто прав: Вася или его учитель?

5. Сумма цифр некоторого натурального числа A равна B, сумма цифр числа B равна C. Известно, что сумма чисел A, B и C равна 60. Чему равно число A? Уверены ли Вы, что нашли все решения?

6. Может ли сумма 999 последовательных натуральных чисел быть кубом натурального числа?

7. С какого дня чаще начинается новый год: с субботы или воскресенья?

8. В школьном кабинете химии имеются три банки с серной кислотой емкостью 1, 2 и 3 литра. Концентрация кислоты в этих банках неизвестна (скорее всего, она различна – но в точности этого никто не знает). Требуется перелить кислоту в три пустые банки такой же емкости, но так, чтобы концентрация кислоты во всех банках была одинакова. Как это сделать?

	История \| Новости \| Заочный конкурс